Дружинина Ольга Валентиновна (р. 1967) – специалист в области качественной теории и теории устойчивости решений дифференциальных уравнений, прикладной математики и механики, теории управления движением технических систем и математического моделирования.

О.В. Дружинина родилась 28 августа 1967 г. в г. Свердловске (ныне Екатеринбург). В 1984 г. окончила среднюю школу с золотой медалью. В 1989 г. окончила механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова. Обучалась в аспирантуре МИИТ, в 1994 г. в РУДН защитила диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, посвященную устойчивости возмущенных систем с сосредоточенными и распределенными параметрами.

В 2000 г. в МГУ им. М.В. Ломоносова защитила докторскую диссертацию, посвященную развитию методов Ляпунова исследования качественных свойств траекторий нелинейных динамических систем. С 1999 г. по 2006 г. работала доцентом, профессором Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ). В 2003 г. присвоено ученое звание профессора. С 2006 г. по настоящее время работает ведущим научным сотрудником отдела нелинейного анализа и проблем безопасности Вычислительного центра им. А.А. Дородницына РАН.

Дружинина О.В. – автор более 100 научных работ, среди них 28 статей в журнале «Доклады Академии наук» и 9 монографий.

Основное направление научной деятельности О.В. Дружининой связано с изучением устойчивости и других качественных свойств динамических систем, задаваемых нелинейными многомерными дифференциальными уравнениями, а также с вопросами устойчивости и безопасности функционирования управляемых технических систем. Она разработала методы анализа устойчивости динамических систем различных классов, базирующиеся на развитии методов А.М. Ляпунова и Н.Е. Жуковского. На основе разработанных методов получены условия устойчивости траекторий динамических систем, решен ряд задач устойчивости управляемых технических систем.

Основные научные результаты Дружининой О.В.: разработаны методы теории устойчивости в смысле Н.Е. Жуковского траекторий нелинейных динамических систем; получены условия устойчивости на основе развития первого и второго методов А.М. Ляпунова; разработан индексно-дивергентный метод исследования устойчивости в смысле Ляпунова и других качественных свойств нелинейных динамических систем; созданы методы исследования устойчивости и решены задачи синтеза стабилизирующих регуляторов управляемых технических систем с неполной информацией; решены задачи оптимальной стабилизации ряда классов многосвязных управляемых систем; исследованы модели динамики систем транспорта и устойчивость движения технических управляемых систем.

Под ее руководством 6 специалистов защитили кандидатские диссертации; у двух специалистов, защитивших докторские диссертации, О.В. Дружинина была официальным научным консультантом.

Дружинина О.В. – победитель конкурса на получение грантов Президента РФ для государственной поддержки молодых ученых-докторов наук (2005–2006). Лауреат Фонда содействия отечественной науке в номинации «Доктора наук РАН» (2008, 2009). Руководитель выполняемых в ВЦ РАН инициативных проектов РФФИ (с 2010 г. по настоящее время).

Список основных работ Дружининой О.В.:

1. Шестаков А.А., Дружинина О.В. О неустойчивости состояния равновесия по первому приближению стационарного нелинейного уравнения в гильбертовом пространстве // Дифференциальные уравнения. 1999. Т. 35. № 6. С. 840.

2. Дружинина О.В. Критерий устойчивости в смысле Ляпунова семейства периодических решений // Доклады Академии наук. 2000. Т. 371. № 3. С. 329–332.

3. Дружинина О.В. Об условной асимптотической прочности в смысле Жуковского периодической орбиты нелинейного дифференциального уравнения // Доклады Академии наук. 2001. Т. 377. № 3. С. 332–334.

4. Дружинина О.В., Шестаков А.А. О равномерной устойчивости состояния равновесия дифференциального уравнения, зависящего от многомерного параметра // Доклады Академии наук. 2001. Т. 377. № 4. С. 458–487.

5. Дружинина О.В., Шестаков А.А. О расширении понятия орбитальной устойчивости траекторий динамической системы // Доклады Академии наук. 2001. Т. 377. № 5. С. 621–625.

6. Дружинина О.В., Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова исследования устойчивости и притяжения в общих временных системах // Математический сборник. 2002. Т. 193. № 10. С. 17–48.

7. Дружинина О.В., Шестаков А.А. О сохранении свойства асимптотической прочности в смысле Жуковского интегрального множества при возмущениях нелинейного дифференциального уравнения // Доклады Академии наук. 2002. Т. 384. № 1. С. 52–56.

8. Дружинина О.В. О прочности в смысле Жуковского траекторий некоторых систем небесной механики // Доклады Академии наук. 2002. Т. 384. № 2. С. 188–192.

9. Дружинина О.В. Вопросы устойчивости и прочности математических моделей железнодорожного транспорта // НТТ – наука и техника транспорта. 2002. № 2. С. 42–50.

10. Дружинина О.В. Признаки прочности в смысле Жуковского орбит уравнений небесной механики // Доклады Академии наук. 2003. Т. 388. № 2. С. 189–192.

11. Шестаков А.А., Черкашин Ю.М, Дружинина О.В. Устойчивость и прочность движения детерминированных динамических систем железнодорожного транспорта // Транспорт: наука, техника, управление. 2003. № 12. С. 10–15.

12. Дружинина О.В., Шестаков А.А. О прочности в смысле Жуковского почти периодических траекторий и свойствах предельных движений динамических систем // Доклады Академии наук. 2004. Т. 398. № 5. С. 615–619.

13. Дружинина О.В., Рязанова М.В. Исследование устойчивости движения поезда в режиме тяги // НТТ – наука и техника транспорта. 2005. № 1. С. 60–62.

14. Дружинина О.В., Шестаков А.А. О предельных свойствах асимптотически устойчивых по Ляпунову и асимптотически прочных по Жуковскому траекторий динамической системы // Доклады Академии наук. 2006. Т. 409. № 2. С. 185–190.

15. Druzhinina O.V., Shestakov A.A. On limiting properties of Lyapunov asymptotically stable and Zhukovsky asymptotically stable trajectories of a dynamic system // Doklady Physics. 2006. V.51. № 7. P. 369–374.

16. Druzhinina O.V., Mulkidzhan T.S. On the existence of limit cycles and self-sustained oscillations in nonlinear dynamic systems // Doklady Physics. 2006. V.51. № 7. P.383–387.

17. Druzhinina O.V., Shestakov A.A. On the exponential nonrigidity of trajectories of a dynamic systems // Doklady Physics. 2007. V.52. № 6. P.326–329.

18. Дружинина О.В. Индексно-дивергентный метод исследования устойчивости не-линейных динамических систем. М.: ВЦ РАН, 2007. 188 c.

19. Дружинина О.В., Шестаков А.А. Необходимые и достаточные условия существования автоколебаний в конечномерной непрерывной динамической системе // Доклады Академии наук. 2008. Т. 418. № 1. С. 37–41.

20. Дружинина О.В., Масина О.Н. Существование устойчивых состояний равновесия и предельные свойства решений обобщенных систем Лотки–Вольтерра // Вестник Воронежского гос. ун-та. Серия «Математика, физика». 2007. № 1. С. 55–57.

21. Дружинина О.В. Методы анализа устойчивости и динамической прочности траекторий нелинейных дифференциальных систем. М.: ВЦ РАН, 2008. 200 c.

22. Дружинина О.В., Шестаков А.А. Об асимптотической прочности устойчивого по Пуассону компактного инвариантного множества динамической системы // Доклады Академии наук. 2009. Т. 429. № 2. С. 191–195.

23. Шестаков А.А., Дружинина О.В, Метод функций Ляпунова исследования диссипативных автономных динамических процессов // Дифференциальные уравнения. 2009. Т. 45. № 8. С. 1108–1115.

24. Дружинина О.В., Масина О.Н. Методы исследования устойчивости и управляемости нечетких и стохастических динамических систем. М.: ВЦ РАН, 2009.

25. Дружинина О.В., Щенникова Е.В. О существовании почти периодических решений обобщенного уравнения Льенара // Теоретические и прикладные задачи нелинейного анализа. М.: ВЦ РАН, 2009. С. 134–144.

26. Shestakov A.A., Druzhinina O.V. Lyapunov function method for the analysis of dissipative autonomous dynamic processes // Differential Equations. 2009. V. 45. № 8. P. 1130–1137.

27. Шестаков А.А., Дружинина О.В. О распространении теорем Бендиксона об изолированных состояниях равновесия двумерного дифференциального уравнения на произвольные непрерывные динамические системы // Известия РАЕН. Дифференциальные уравнения. 2010. № 15. С. 154–159.

28. Климова Д.В., Дружинина О.В. Моделирование динамического взаимодействия поезда и железнодорожного пути с учетом оценки безопасности движения при сейсмических воздействиях // Транспорт: наука, техника, управление. 2010. № 6. С. 23–28.

29. Shestakov A.A., Druzhinina O.V. On the asymptotic properties of solutions of ordinary differential systems on a logarithmic scale of growth // Doklady Mathematics. 2010. V. 82. № 1. P. 558–562.

30. Дружинина О.В, Масина О.Н., Щенникова Е.В. Оптимальная стабилизация программного движения манипуляционных динамических систем // Динамика сложных систем. 2011. Т. 5. № 3. С. 58–64.

31. Дружинина О.В., Масина О.Н. Исследование устойчивости технических систем управления на основе свойств векторных полей // Наукоемкие технологии. 2011. Т. 12. № 7. С. 57–61.

32. Дружинина О.В., Шестаков А.А. Об устойчивости и прочности траекторий систем автономных дифференциальных уравнений // Известия РАЕН. Дифференц. уравнения. Вып. 16. 2011. С. 36–43.

33. Масина О.Н., Дружинина О.В. Моделирование и анализ устойчивости некоторых классов систем управления. М.: ВЦ РАН, 2011. 164 с.

34. Дружинина О.В., Масина О.Н. Исследование устойчивости трехмерной управляемой системы с помощью первого метода Ляпунова и бифуркационной картины поля состояний // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2012. Т. 10. № 7. С. 62–66.

35. Дружинина О.В., Щенников В.Н., Щенникова Е.В. Условия и алгоритмы оптимальной стабилизации относительно части переменных многосвязных нелинейных управляемых систем // Динамика сложных систем. 2012. Т. 6. № 3. С. 154–158.

36. Дружинина О.В., Шестаков А.А. Стабилизация дескрипторных систем управления // Наукоемкие технологии. 2012. Т. 13. № 11. С. 3–5.

37. Шестаков А.А., Дружинина О.В. Об условиях устойчивости по Жуковскому // Вестник Российской академии естественных наук. Дифференциальные уравнения. 2013. Т. 13. № 4. С. 84–88.

38. Шестаков А.А., Дружинина О.В. Разработка системных моделей безопасности движения рельсовых экипажей // Наукоемкие технологии. 2013. Т. 14. № 6. С. 66–71.

39. Дружинина О.В. Устойчивость и стабилизация по Жуковскому динамических систем: теория, методы и приложения. М.: Изд-во URSS, 2013. 256 с.

40. Дружинина О.В. Индекс, дивергенция и функции Ляпунова в качественной теории динамических систем. М.: Изд-во URSS, 2013. 280 с.