Борис Александрович Казанский родился 25 (13) апреля 1891 г. в Одессе. Отец – Казанский Александр Павлович, профессор Одесского университета по кафедре философии. Жена – Казанская (Коперина) Анна Владимировна, 1901 года рождения. Сыновья – Александр, 1929 года рождения, Владимир, 1931 года рождения.

В 1910 г. Казанский Б.А. окончил 4-ю Одесскую гимназию и поступил на историко-филологический факультет Московского университета. В 1912 г. он с третьего курса перешел на естественное отделение физико-математического факультета Петербургского университета. В 1914 г. в связи с переездом семьи в Москву он возвратился в Московский университет, продолжил учебу на физико-математическом факультете естественного отделения, где с 1917 г. начал работать в Лаборатории по контактной полимеризации ацетилена, руководимой профессором Зелинским Н.Д. В 1918 г. по окончании университета Казанский Б.А был оставлен Зелинским Н.Д при кафедре аналитической и органической химии Московского университета для подготовки к профессорскому званию.

В 1918–1919 гг. Казанский Б.А. по заданию Военно-морского хозяйственного управления занимался получением искусственного бензина из нефтяных масел с помощью хлористого алюминия. В 1920–1922 гг. он работал химиком Главного сланцевого комитета Высшего совета народного хозяйства, где изучал состав сланцев и сапропелей и исследовал продукты их сухой перегонки. В 1920–1929 гг. ученый преподавал химию на рабочем факультете, в 1921–1930 гг. – работал ассистентом в лабораториях общей химии и качественного и количественного анализа химического факультета Московского государственного университета (МГУ). В 1924–1928 гг. он преподавал химию в Московском химическом техникуме им. Л.Я. Карпова.

В 1924 г. была опубликована первая научная работа Казанского Б.А. «О контактном уплотнении ацетилена», подготовленная совместно с Зелинским Н.Д. В 1930–1935 гг. ученый занимал должность доцента химического факультета МГУ. В 1935 г. Высшая аттестационная комиссия Наркомата просвещения РСФСР утвердила Казанского Б.А. в ученой степени доктора химических наук без защиты диссертации, в ученом звании профессора и действительного члена Научно-исследовательского института химии МГУ.

С этого времени ученый читал в университете курсы химии нефти, катализа органических соединений и органической химии, руководил практическими занятиями студентов по этим дисциплинам и научной работой студентов и аспирантов. Одновременно он вел свою научную работу в Лаборатории органической химии академика Зелинского Н.Д. в университете. В этот период Казанский Б.А. изучал вопросы по определению никотина при помощи титрования кремневольфрамовой кислоты, получения бутилового и гексилового спиртов из побочных продуктов синтеза дивинила из этилового спирта, новых синтезов с участием непредельных соединений, получения дивинила из псевдобутилена.

С 1935 г. Казанский Б.А. начал работать в Институте органической химии АН СССР, сначала в должности старшего ученого специалиста, с 1936 г. – заведующего организованной им лаборатории по органическому катализу, с 1939 г. – заведующего лабораторией каталитического синтеза. С 1938 г. он перешел на основную работу в Институт органической химии АН СССР, продолжая работать на химическом факультете МГУ по совместительству.

Ученый проводил научные исследования фракций сураханского бензина и бакинской нефти, облагораживания углеводородов нефти, каталитических присоединений водорода, каталитической циклизации парафиновых углеводородов на платинированном угле, контактного уплотнения ацетилена.

В 1941–1943 гг. ученый был в эвакуации с сотрудниками Института органической химии АН СССР в Казани. В 1943 г. Казанский Б.А. был избран членом-корреспондентом по Отделению химических наук АН СССР. В 1945 г. ученый за выдающиеся заслуги в развитии науки и техники был награжден орденом Трудового Красного Знамени. В 1946 г. Казанский Б.А. был избран академиком по Отделению химических наук (органическая химия) АН СССР.

В 1944–1953 гг. Казанский Б.А. занимал должность заместителя заведующего кафедрой химии нефти, в 1949-1953 гг. – заведующего кафедрой органического катализа, в 1953–1960 гг. – заведующего кафедрой химии нефти и органического катализа МГУ, с 1961 г. и до конца жизни был профессором этой кафедры. В 1949 г. ученому была присуждена Сталинская премия I степени за научные работы в области каталитических превращений углеводородов. В том же году под руководством Казанского Б.А. вышел коллективный научный труд «Комплексный метод детализированного индивидуального состава бензинов». В 1950 г. и 1952 г. вышли сборники «Синтезы органических соединений», в которых ученый подготовил несколько глав.

В 1951–1973 г. Казанский Б.А. был членом редакционной коллегии журнала «Успехи химии». В 1951 г. он был командирован в Венгрию (Будапешт) для участия в работе Съезда венгерских химиков, на котором выступил с докладом о каталитических превращениях углеводородов. В 1953 г. ученый за выслугу лет и безупречную работу был награжден орденом Ленина. В 1954 г. он был командирован во Францию (Париж) в качестве руководителя советской делегации для участия в работе IV годичного собрания Французского физико-химического общества.

Казанский Б.А. занимался также историей химической науки и ее развития в России, историей изучения углеводородов нефти, писал о работах и школе Зелинского Н.Д., о Бутлерове А.М., Кинжере Н.М., Арбузове А.Е., Наметкине С.С. и других. В 1954–1960 гг. он был председателем Комиссии по изданию трудов академика Зелинского Н.Д. АН СССР. В 1954–1966 гг. Казанский Б.А. был директором Института органической химии АН СССР, оставаясь в то же время заведующим Лабораторией каталитического синтеза, которой он руководил до конца жизни.

Научная деятельность Казанского Б.А. распространялась на различные области органической химии, но, преимущественно, была посвящена изучению каталитических превращений углеводородов: гидрогенизации, дегидрогенизации, контактной циклизации парафинов, полимеризации олефинов и парафинов, синтезу высших углеводородов из водяного газа, детальному исследованию природных и промышленных смесей углеводородов (жидкого топлива). Большинство этих исследований имели прямое или косвенное отношение к изучению состава, получению и переработке жидкого топлива, касаясь теоретических основ этих процессов. Ряд работ был посвящен синтезу углеводородов различных классов и установлению их физических констант, а также детальному исследованию некоторых фракций нефти различных месторождений СССР.

В 1954–1973 гг. Казанский Б.А. был редактором издания «Реакции и методы исследования органических соединений». В 1955 г. он был командирован в Швейцарию (Цюрих) для участия в работе XV Конгресса Международного союза теоретической и прикладной химии, где выступил с докладом «Каталитические превращения углеводородов» и был избран членом бюро исполнительного комитета. В 1957 г. ученый был командирован во Францию (Париж) для участия в работе XVI Конгресса Международного союза теоретической и прикладной химии, где выступил с докладом «Каталитические превращения углеводородов ряда циклопропана».

В 1958г. он был избран членом Французского химического общества.

В 1957–1967 гг. Казанский Б.А. был членом редакционной коллегии журнала «Доклады Академии наук СССР», в 1958–1973 гг. – серии «Научно-популярная литература» АН СССР. В 1959-1973 гг. ученый был председателем экспертной комиссии по присуждению премии им. Зелинского Н.Д. АН СССР и членом экспертных комиссий по присуждению премий им. Бутлерова А.М. и Лебедева С.В. АН СССР. В 1959г. Он принимал участие в подготовке коллективного научного труда «Определение индивидуального углеводородного состава бензинов прямой гонки комбинированным методом», который вышел в свет в 1959 г. В 1961 г. Казанский Б.А. в связи с 70-летием со дня рождения и за заслуги в области химической науки был награжден орденом Трудового Красного Знамени. В 1961–1973 г. ученый был членом редакционной коллегии журнала «Нефтехимия».

В 1962 г. Казанский Б.А. был командирован в Бельгию (Брюссель) для участия в работе Международного симпозиума по органической химии, где выступил с докладом «Новые каталитические проявления трансаннулярного эффекта в углеводородах со средними циклами». В 1963–1970 гг. ученый был членом Научного совета по проблеме «Катализ и его промышленное использование» Государственного комитета по координации научно-исследовательских работ при Совете Министров СССР, в 1963–1973 гг. – членом Национального комитета СССР по нефти.

В 1965 г. он участвовал в работе XX Конгресса Международного союза теоретической и прикладной химии в Москве, в 1966 г. – VI Международного симпозиума по газовой хроматографии в Италии (Рим), в 1967 г. – I Международного симпозиума по гетерогенному катализу в Болгарии (София). В 1965 г. в составе коллектива авторов Казанский Б.А. получил авторское свидетельство на изобретение «Способ получения фармакопейного циклопропана», в 1966 г. – «Способ получения бензола» и «Катализатор дегидрирования парафиновых углеводородов», в 1967 г. – «Способ получения стирола» и «Способ получения алкилпиридинов», в 1968 г. – «Способ получения хлоргидрата пиридоксина» и «Катализатор для синтеза углеводородов из окиси углерода и водорода». В 1968 г. под руководством Казанского Б.А. был подготовлен и вышел в свет сборник его избранных трудов «Каталитические превращения углеводородов».

В 1968–1973 гг. ученый был членом Библиотечного совета по естественным наукам при Президиуме АН СССР. В 1969 г. Казанскому Б.А. за большие заслуги в развитии советской науки было присвоено почетное звание Героя Социалистического труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот». В том же году за выдающиеся научные достижения и за укрепление научных связей между СССР и Болгарией ученый был награжден орденом Кирилла и Мефодия I степени. В 1970 г. он был награжден юбилейной медалью «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И. Ленина». В 1970–1973 г. он был членом бюро Научного совета по катализу АН СССР.

Под руководством Казанского Б.А. было выполнено и защищено 41 кандидатская и 8 докторских диссертаций.

Борис Александрович Казанский умер 5 апреля 1973 г. в Москве.