Орлов Борис Александрович родился 10 октября (27 сентября ст. ст.) 1906 г. в г. Юрьеве Лифляндской губернии (ныне г. Тарту в Эстонии), где его отец А.Я. Орлов (1880-1954), впоследствии член-корреспондент АН СССР с 1927 г., работал тогда в качестве астронома-наблюдателя Юрьевской (Дерптской) обсерватории. В 1913 г. семья Орловых переехала на жительство в г. Одессу в связи с переходом отца на должность директора Астрономической обсерватории и профессора Новороссийского университета.

Борис учился в Одесской гимназии с 1916 г. Окончив четыре класса, в 1920 г. сбежал из дома для службы в военно-морском флоте. Он был принят в Гидрографический отдел Черноморского флота, где служил сначала матросом, затем старшим матросом.

В 1924 г. он демобилизовался и работал в Одесской конторе Совторгфлота в качестве матроса и рулевого. Сначала он плавал на катерах в Одесском лимане, а потом побывал и в дальних рейсах вплоть до Дальневосточного Приморья. Одновременно учился в Одесском Мореходном училище и проходил штурманскую подготовку. В 1927 г. сдал экзамен на звание штурмана дальнего плавания.

Желая продолжить образование, молодой штурман в сентябре 1928 г. отправился в Ленинград, где стал на учёт на Бирже труда как рулевой и поступил на курсы по подготовке в вуз. В 1929 г. Б.А. Орлов был зачислен студентом математико-механического факультета Ленинградского государственного университета (ЛГУ), который окончил в октябре 1933 г. В годы учёбы работал в Лаборатории времени Главной палаты мер и весов (ныне ВНИИМ) последовательно в должностях ассистента, лаборанта и научного сотрудника. По окончании университета, с приобретением квалификации астронома, работу в Главной палате оставил, но, став аспирантом ЛГУ, был зачислен ассистентом кафедры астрономии и проводил практические занятия со студентами. По окончании аспирантуры, в октябре 1936 г. был зачислен научным сотрудником Астрономической обсерватории ЛГУ.

Вскоре Борис Александрович получил приглашение на работу в Пулковскую обсерваторию (ГАО), и с 1 января 1937 г. он занял должность младшего научного сотрудника ГАО. В начале 1938 г. Б.А. Орлов защитил кандидатскую диссертацию на тему Приложение метода Делоне-Хилла к случаю соизмеримости 3:4, посвящённую проблемам возмущённого движения в небесной механике, чем он занимался в аспирантуре. Учёная степень кандидата наук позволила ему занять должность старшего научного сотрудника. С 19 декабря 1939 г. по 1 августа 1941 г. он исполнял должность зам. директора обсерватории по научной части (директором ГАО в то время был С.И. Белявский).

В августе 1941 г. Б.А. Орлов был призван на военную службу (начавшаяся 22 июня Отечественная война забирала нужных армии и флоту специалистов). По заявке командования Северного Флота Б.А. Орлов был направлен в Мурманск для организации службы времени. Ему было присвоено звание военинженера 3 ранга. В должности начальника Мурманской службы времени он состоял до сентября 1944 г. Затем был переведён в Ленинград в Гидрографическо-штурманский институт ВМФ, где служил в должности старшего инженера до апреля 1945 г., когда по письму вице-президента АН СССР академика А.Ф. Иоффе Орлов был демобилизован в звании инженер-майора и откомандирован в ГАО. За службу в действующем флоте Б.А. Орлов был награждён орденом Красной Звезды и медалями За оборону Советского Заполярья и За победу над Германией.

Б.А. Орлов возвратился в ГАО, и с 1 мая 1945 г. был восстановлен в должности старшего научного сотрудника, а с 1 июня 1945 г. по 16 мая 1950 г. занимал должность зам. директора ГАО (при директорах Г.Н. Неуймине и А.А. Михайлове). Он вложил много сил в дело восстановления разрушенной Пулковской обсерватории, уделял внимание подготовке молодых специалистов. В то время Пулково остро нуждалось в кадрах вследствие потерь в годы войны и в перспективе расширения деятельности обсерватории. Б.А. Орлов изучал опыт зарубежных обсерваторий, находясь в длительных научных командировках в Германии (1946 г.) и США (октябрь 1946 - апрель 1947) в составе групп советских учёных. В этих командировках Б.А. Орлов и О.А. Мельников, как пулковские сотрудники, а также представители организованной в 1945 г. Крымской обсерватории, имели задания по закупке оборудования для восстановления деятельности разрушенных обсерваторий в Пулкове и в Крыму.

Необходимые знания иностранных языков для успешного выполнения заданий в зарубежных поездках Б.А. Орлов приобрёл ещё в периоды его службы на флоте (он владел английским, французским и немецким в разговорной форме). Вообще, в ГАО Орлов пришёл как уже сложившийся учёный. Он имел богатый опыт астрономических наблюдений на пассажном инструменте (службы времени ВНИИМ), наблюдений при определении долгот Полтавской и Одесской обсерваторий относительно Николаева (1932 г.), по определению географических координат астропунктов (в Новосибирске, Кокчетаве и на островах Визе и Уединения в северо-западной части Карского моря во время экспедиции на ледокольном пароходе Георгий Седов в 1934 г.). Исследования в области теоретической астрономии, включающие вычисления невозмущённых и возмущённых орбит малых планет, составили его кандидатскую диссертацию.

В Пулкове Б.А. Орлов руководил работами по определению абсолютных склонений звёзд, сам интенсивно наблюдал с помощью Большого вертикального круга и обучал молодых наблюдателей. Анализ 100-летнего ряда пулковских абсолютных наблюдений склонений звёзд представлял тему его докторской диссертации, которой он посвятил много времени, не приходя к окончательным выводам. Тема оставалась актуальной в течение почти 30 лет после его кончины, но никто не подхватил её ввиду её сложности. В числе изданных им свыше 40 исследований и научно-популярных статей важное место занимают: Курс теоретической астрономии, изданный совместно с А.Я. Орловым (Гостехиздат, М., 1940), Таблицы рефракции Пулковской обсерватории (4-е издание, М.- Л., 1956), обзорная статья Абсолютные определения склонений на вертикальном круге (в сб. 100 лет Пулковской обсерватории, М., 1945), биография В.Я. Струве - автора Этюдов звёздной астрономии - в приложении к изданию их в русском переводе (серия Классики естествознания, изд. АН СССР, М., 1953), краткая история Пулковской обсерватории в сборнике Главная астрономическая обсерватория АН СССР (М., 1953).

Его статьи исторического характера написаны лаконично и содержательно, великолепным языком. Будучи знатоком астрономической литературы, русской и иноязычной, он не случайно в 1951 г. был назначен консультантом Пулковской научной библиотеки после кончины Н.И. Идельсона. В последние годы жизни Б.А. Орлова роль консультанта вылилась в общее руководство научной библиотекой ГАО.

В период Международного Геофизического Года (1956-1959) он организовал станцию широтных наблюдений в г. Благовещенске на Амуре и был первым заведующим этой станцией. После этого его научная активность начала снижаться из-за развивавшегося недуга (опухоль на головном мозге), который довольно рано свел его в могилу.

Умер 17 сентября 1963 г. в Пулкове.