А.П. Нечаев родился в Петербурге, в семье инспектора духовной семинарии. Среднее образование получил в духовной семинарии, где у него возник интерес к философии. В 1890 он поступил на философское отделение историко-филологического факультета Санкт-Петербургского университета. По окончании университета в 1894 он был оставлен при нем для подготовки к профессорскому званию. В 1897 получил степень магистра философии и был зачислен в состав приват-доцентов Петербургского университета. В 1898 был направлен на стажировку в Германию. Приват-доцент философии и психологии Санкт-Петербургского университета (1897—1902 и с 1906). В 1900 основал при Санкт-Петербургском университете психологический кабинет. В 1904 при его участии основаны первые в России педологические курсы. Являлся профессором и президентом Педагогической академии. Был председателем Общества экспериментальной педагогики, основателем и зав. лабораторией экспериментальной педагогической психологии. Был избран почетным членом ряда русских и иностранных научных обществ и учреждений, в частности, Института имени Ж.-Ж. Руссо в Женеве. Считал, что вся система обучения должна быть "выведена" из данных экспериментально-психологического изучения учащихся, за что подвергся резкой критике "неокантианца" А.И. Введенского. По инициативе Нечаева в 1906—1916 состоялись пять Всероссийских съездов по педагогической психологии и экспериментальной педагогике. В 1917 А.П. Нечаев стал директором Самарского педагогического института. С преобразованием его в 1918 в университет, дважды избирался его ректором (в 1918 и 1921). В 1921 он был избран профессором Московского государственного психоневрологического института, а в 1922 — его директором. На этом посту он оставался до 1925. В 1922 А.П. Нечаев был приглашен к больному В.И. Ленину для психологического обследования по собственным методикам. До 1935 жизнь и деятельность А.П. Нечаева была связана с Москвой. В 1935 по ложному доносу был осужден и сослан в Семипалатинск. Здесь он с 1935 по 1944 был научным руководителем Института физических методов лечения, консультантом психиатрической больницы и детской амбулатории. В 1944 по ходатайству Ученого совета Тбилисского университета он был утвержден в ученой степени доктора педагогических наук (без защиты диссертации). Был награжден медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне». В 1944 становится заведующим кафедрой педагогики и психологии Семипалатинского педагогического института. В 1946 Ученым советом института кандидатура А.П. Нечаева была выдвинута в действительные члены АПН РСФСР по отделению психологии (выборы не состоялись). Умер 6 сентября 1948 в Семипалатинске.

Соч.: Ответ профессору А.И. Введенскому. - СПб., 1902; Очерк психологии для воспитателей и учителей. Ч 1-2. - СПб., 1903-1908; Современная экспериментальная психология в ее отношении к вопросам школьного обучения. Тт. 1-2. - СПб., 1909-1911; История философии. Для начинающих изучать эти науки. - М., 1914.

Лит.: Введенский А.И. Об экспериментальной дидактике А.П. Речаева. - СПб., 1902; Аншакова В.В. Вклад А.П. Нечаева в становление и развитие возрастной и педагогической психологии. - Астрахань, 2002; П.В. Алексеев. Нечаев А.П. // Философы России XIX – XX столетий. Биографии, идеи, труды. – 4-е изд., перераб. и доп. – М., 2002.