Леонид Александрович Иванов родился 12 (24) февраля 1871 г. в Москве в семье преподавателя женской гимназии. В 1891 г. окончил 5-ю Московскую гимназию и в том же году поступил на естественное отделение физико-математического факультета Московского университета.

По окончании университета (1895) был оставлен в нем на 2 года для подготовки к профессорскому званию.

В университете был учеником известных ботаников – профессора И.Н. Горожанкина (1848-1904) и академика К.А. Тимирязева (1843-1920), физиолога И.М. Сеченова (1829-1905), физика А.Г. Столетова (1839-1896).

С весны 1897 г. в течение трех лет работал на основанной русским ботаником И.П. Бородиным (1847-1930) Бологовской биологической станции Императорского Санкт-Петербургского общества естествоиспытателей.

В 1901 г. защитил магистерскую диссертацию по теме "Наблюдения над водной растительностью озерной области". В том же году прошел практикум по агрохимии в лаборатории русского агрохимика и почвоведа, профессора П.С. Коссовича (1862-1915), а в 1906 г. защитил и докторскую диссертацию на тему "Превращение фосфора в растении в связи с превращениями белков", став доктором ботаники.

Л.А. Иванов неоднократно бывал за границей для совершенствования в области физической химии и физиологии растений. С 1900 по 1913 г. он выезжал в Германию, где стажировался в Гейдельберге у немецкого биохимика и физиолога, профессора А. Косселя (1853-1927), в Лейпциге - у немецкого ботаника, профессора В. Пфеффера (1845-1920) и физикохимика, профессора Ф.В. Оствальда (1853-1932). При этом он основательно овладел немецким, французским и английским языками.

С 1897 по 1941 г. Л.А. Иванов работал в Санкт-Петербургском лесном институте (с 1925 - Ленинградская лесотехническая академия): сначала штатным ассистентом на кафедре ботаники (с 1897 г.), экстраординарным (с 1904 г.) и ординарным (с 1909 г.) профессором и заведующим кафедрой. В 1912-1916 гг. занимал должность помощника директора, а в 1917-1918 гг. – директора Лесного института.

2 декабря 1922 г. избран членом-корреспондентом по разряду биологическому (ботаника) Отделения физико-математических наук РАН.

В 1934 г. утвержден в ученой степени доктора биологических наук.

В 1939-1947 гг. заведовал по совместительству лабораторией фотосинтеза в Институте физиологии растений АН СССР, с 1947 по 1958 г. – лабораторией экологии древесных пород Института леса АН СССР, с 1958 по 1962 г. работал старшим научным сотрудником Лаборатории лесоведения АН СССР.

Л.А. Иванов является крупнейшим российским ботаником-физиологом, основоположником физиологии древесных растений. Его научные труды посвящены различным проблемам физиологии растений: превращения фосфора в растениях и его роль в обмене веществ; изучение процессов дыхания и брожения; экология и физиология водного режима и фотосинтеза древесных пород; анатомия и физиология смолообразования хвойных, имеющих практическое значение в терпентинном производстве, и др. Ему принадлежит открытие фосфорилирования сахаров. Л.А. Иванов был первым российским ученым, экспериментально изучавшим нуклеиновые кислоты.

С 1944 г. его научная деятельность была целиком посвящена экологической физиологии, физиологии древесных растений. Его работы этого периода признаны классическими. Ими был дан толчок в мировой науке к исследованиям роли фосфора в биосинтезе.

Подготовленный Л.А. Ивановым "Общий курс систематики растений" выдержал 7 изданий в течение 1913-1937 гг., а "Анатомия растений" издавалась трижды (1931, 1935 и 1939).

Классическими являются его книги "О водном режиме древесных пород (по наблюдениям в дендрологическом саду Ленинградского лесного института" (1924), и "Физиология растений. Руководство для студентов лесных вузов и техникумов" (1931, 1936).

Последней прижизненно изданной научной монографией Л.А. Иванова была книга "Биологические основы добывания терпентина в СССР" (3-е изд., 1961). Под его редакцией была издана тремя выпусками "Природа и хозяйство учебно-опытных лесхозов Ленинградской лесотехнической академии" (1928-1931).

Л.А. Иванов создал свою научную школу экологов-физиологов древесных растений и новое научное направление - физиологию древесных пород. Учениками Л.А. Иванова были академик В.Н. Сукачев, академик Н.А. Максимов, член-корреспондент А.П. Шенников, талантливый экспериментатор В.П. Мальчевский, член-корреспондент С.Д. Львов, профессора Б.Н. Городков и В.И. Эдельштейн, научные сотрудники и преподаватели Е.С. Цветкова, Н.Л. Коссович, А.Н. Шатерников, Н.А. Байдалина и др. Л А. Иванов - учитель большого числа лесоводов в области физиологии растений.

Л.А. Иванов состоял членом Санкт-Петербургского общества естествоиспытателей (1897), членом-основателем Русского ботанического общества, а с 1923 г. – членом Германского ботанического общества в Берлине.

С 1923 г. руководил созданным по его инициативе Советом по опытам и исследованиям в Лесном институте - Лесотехнической академии, который в 1931 г. был реорганизован в научно-исследовательскую часть, был редактором "Известий Лесного института" (8 томов).

Награжден орденами Ленина (1953), Трудового Красного Знамени (1945, 1946). Удостоен звания «Заслуженный деятель науки РСФСР» (1949).

Умер Леонид Александрович Иванов 11 апреля 1962 г. в Москве, похоронен на Новодевичьем кладбище.